Cavtionem in qvantitatvm infinite parvarvm neglectv observandam exemplis qvibvsdam illvstrat simvlqve ad audiendam ... orationem ... invitat / [Abraham Gotthelf Kaestner].

  • Kaestner, Abraham Gotthelf, 1719-1800.
Date:
[1746]
Catalogue details

Licence: Public Domain Mark

Credit: Cavtionem in qvantitatvm infinite parvarvm neglectv observandam exemplis qvibvsdam illvstrat simvlqve ad audiendam ... orationem ... invitat / [Abraham Gotthelf Kaestner]. Source: Wellcome Collection.

    5/16
    V eft COM— CMQ — /?— i OCMet CMm ~ CmM — R— | Cm Quare Q^Mm = ^ M C — f» A/ C === M 0 C + 0 C — (i?-—iMCm) —% OCM + l MCm. Vt angulus curuaturae medius arithmeticus fit, inter angulos duos, elementis quarum cur- naturam metitur, ad centrum refpondentibus. Quae fi aequalia fint, eft aequalis angulo ad centrum alterutri refpondenti. II. i N eodem circulo fit A e abfcifla infinite parua, quaeratur eius quantitas exprefla per ordinatam c E. Ex nat. circuli fi radius = a eft 2 a. Ae-~Ae quadr. — E e quadr. Et hic ob quadratum infinitefimae prae radice fiia euanefcens, eft 2 a. Ae—Ee quad. feu Ae — Ee quad.: ia. s i poneretur CEA=:R efTet ex natura triang. redang. e A ~ Ee quadr.:? Choc eft ob e Czz a-+ Ae==a, e A*=Ee quadr. Scilicet, poni oportet CEA = R— | EGA hinc quia eft e EC — R--ECA, fit eEAz=\ECA— angulo ad peripheriam arcui E A infiftenti. Produda ergo CA donec circulo denuo occurrens fiat diameter, et iundo pundo occurfus cum E, continebit hoc pundum cum E, e, pundis, triangulum ipfi E e A fimile eritque 2 a — Aei eE—eE: A e vnde habetur ipfius A e valor ante repertus.- III. fieri poteft, vt quantitates quarum refpedu aliae eua- nefcunt, fe ipfas deftruant, id quod angulis redis in exemplis quae adduxi accidit. Quo cafu minus rede quantitates infinitae paruae prae reliquis negligerentur, cum euanefcant prae fingulis finitarum quantitatum, fed non prae complexu ipfarum, in quo finitae fe mu¬ tuo tollunt. Sic in art. II. euanefcit EC A prae fingulis CEA, CEe angulis, fed non'prae earum differentia e E A. IIII. eadem ratio in finitis obtinet, fi cum infinite magnis comparentur. Quaeratur {a + x) l~n ~~ a1-w pro = OO. ) Id fieri videtur = 0, fed videtur tantum. Expandendo enim partem prjmam in feriem, fit ea al% + (1—ti) oc: an c et. Huius feriei fe- quentes termini, fi n fit pofitiuus et * ~ 00 prae expolitis euane- fcunt, expolitorum vero primus deflruitur, a totius quantitatis cuius valor quaeritur parte fecunda, vt pro hoc valore refiduus fit folus feriei terminus fecundus. Generarim, duarum quantitatum infinita¬ rum differentia non ponenda eft =0 licet infinita ipfa aequalia fint, cum falua aequalitate, finito quouis differre poflint. Sic, quod often- A 3 . dit * \