Physik des Turnens / von E. Kohlrausch.

  • Kohlrausch, Ernst, 1850-
Date:
1887
Catalogue details

Licence: Public Domain Mark

Credit: Physik des Turnens / von E. Kohlrausch. Source: Wellcome Collection.

    22/88 (page 10)
    ^ am unb aM trirfenben Seile bev ©c^iuere bte 5Berte ®^ äl)‘ ad = aD i[t, fo öerijalten fid) affo bteje Kräfte wie bie Slabien ber (freiiförmiqen) Umlaufbahnen. £iaben baher jmet gleid) fdjwere Surner gleid) hotjen ©riff an ben ©broffen* tauen, fo üerhalten fid) beim ©d)mingen am fRunDlauf bie jentribetaleu, geneigt nbmärt§ mirfeubeu SJcäfte, mie bie fRabien ber Umfd)tt)ungbabnen; bet ungleit^ fchweren Surneru, mie bie ifSrobufte au§ ihren @eroid)ten (ober SKaffen) unb biefen SRabien. b. Sie ift (uad) § 20) brobortiouat ber fUtaffe, bem Ouabrate ber (linearen) ©ef^minbig» feit unb umgefehrt b^obortional beln ®rümmung§rabiu§ ber 33ahn. Qu Fig. 7 b. fei M bie fflrojeftion be§ 2luf= häugung§bunfte§ eiuesi 91unbtauf§, Acuub ac bie fßroieftionen ^meierSahn» teile auf ben g-ufeboben. Sann mürben, menu AB (ober AC) unb ab (ober ac) bie @efd)miubigteiten jmeier laufeuben Suruer barftellte Flg. 7 b. bie gentrb MA AC fugalfräfte P unb f fi(^ ergeben a(§ F = m Worin in unb m' bie SKaffen ber Übenben bebeuten. gür ba§ SSerhältiüg biefer gentrifugalfräfte ergiebt fid) aifo bie rttr • AC ?Ma ©leichung „ = =—^—. f m'. ac^MA SBenn fich nun bie ©efd)Winbigfeiten mie bie 9tabien oerhalten, b. h- AC MA ... . . ,. , .. . F m . MA Wenn — = ift, fo geht obige ®Ietd)ung über in ~ , ac Ma ” ' ” ' ^ f m'.Ma bag ift: Sie gentrifugnlfräfte oerhalten fi<h, Wie bie fßrobutte aug ben iDlaffen unb ben fRabien. c. gn betnfelben SSerhältnig ftanben au^ bie gentrihetalfräfte. SBenn alfo jemanb auf treigförmiger Sahn fchmingt, wobei biefe beiben entgegengefehten Prüfte im ©leii^gemidit finb, fo werben bei anbern Surn'ern auf anbern Sahnen mit größerem ober fleinerem fRobing fid) biefe Kräfte bann ebenfallg bag @Ieid)gewid)t halten, biefe Sahnen alfo and) freigförmig bleiben, wenn bie ©efd)winbigfeiten ben fRobien firopor» tional finb, unb bie Surner gleid)e ©riffhöhe haben (§ 23 a.). Sann finb bie ©efchwinbigfeiten aber and) ben ganzen fjSerifiherieen hroportional, unb baßer Würbe jebe biefer Saßnen in ber gleid)en geit biircßmeffen werben*), atfo biefe Surner and) auf oerfcßieben großen Saßneit boiß oßne fid) fjü überholen unb fid) gu ftören fcßwingen fönnen. (©treng ge» nommen müßte bei biefer Setrad)tung Oorauggefeßt werben, baß bie * ®a bie 3cntrifugaltraft borijoittal, bie ^entripctalfraft aber fdjräg abloärt« hjir!t, unb bie iüeigung berfelben mit loatbiciibem Siabiuä jimimmt, fo mürben biefe Äräfte, wenn fie fid) bei einer beftiminten DiabiuägröOe im Oleiebgewicbt bolten, bie§ bei anbern aiobindgrößen nicht genau thun; e§ müßte uielmebr bie ©efcbwinbigfett etwaö mehr tu» nehmen, als bem fßabiuS proportional. Wenn wieber genau Oleichgewicht bcftehen fotfte. ®iefer Sülehrbetrag au ©efchwinbigteit Würbe aber fehl gering fein, unb erft bei längerer llmiaufSseit bemerfbar werben; baher wohl weniger ftörenb fein, ol8 anbere Ungleichheiten, j. S. Perfchiebeue ©roße unb Slrmiöngc ber Übenben (Slbftanb ihres ©chWerpuntteS bom 'ilufhöngungSpuntte) u. bergt.