Anleitung zum Studium der Dioptrik des menschlichen Auges : ein Beitrag zur Physiologie und Pathologie des Gesichtssinnes / von Wilhelm Zehender.

  • Zehender, Wilhelm von.
Date:
1856
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Credit: Anleitung zum Studium der Dioptrik des menschlichen Auges : ein Beitrag zur Physiologie und Pathologie des Gesichtssinnes / von Wilhelm Zehender. Source: Wellcome Collection.

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    bezeichneten Ausdrücke sind. Es handelt sich darum, die Werthe von g,b,k,l zu bestimmen. Diese Ausdrücke lassen sich durch successive Substitution ohne Schwierigkeit ableiten, nur sieht man, dass sie sehr bald in äusserst viel- gliedrige und komplicirte Ausdrücke übergehen. Nach den Eulerschen Kettenfunctionen lassen sich diese Ausdrücke aber in folgender sehr einfacher Weise schreiben: g — (u<\ t' . . . . t*) h = (f, u' . . . . t*) k = (u°, f . . . . u*) 1 =s (f, u' . . . . u*). Es zeigt sich nämlich, dass die Werthe von g, h,k,l die Summen zweier Kettenbrüche von folgender Form sind: L = u° 4- - h T V + 1 u' + 1 t + 1 u + und = u« f + 1 u' + 1 t + 1 Die Summe dieser beiden Kettenbrüche muss also gerechnet werden. Wie solche Kettenbrüche am einfachsten und leichtesten zu rechnen seien, hat Euler (Comm. Acad. Pelrop. Tom. IX) gezeigt, (4) und hat zugleich eine Menge interessanter und wichtiger Relationen derselben mit- getheilt, von welchen zwei hier besonders hervorgehoben zu werden verdienen. Erstlich hat Euler nachgewiesen, dass, nach den hier ge- wählten Bezeichnungen, immer sein müsse: gl— hk==l eine Relation, welche sich sehr bequem als Probe für die richtig gerech- nete Summirung verwenden lässt. Zweitens, dass: (u°,t',u'...t*) = (t*...u',t',u°) d. h. dass es erlaubt sei, die Ordnung der Elemente umzukehren.