Thèse d'analyse / présentée par M. Bach.

  • Bach, M.
Date:
1857
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Credit: Thèse d'analyse / présentée par M. Bach. Source: Wellcome Collection.

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    = 1 4- £, c'— I désignant une quantité qui s’annule avec z; on tire de là d’où I z-h I — e* S z I I .2 I Z l , 2 On voit que pour z = o, ^ se réduit à — et si l’on pose E 1 , - = h cpz, z 2 ‘ la fonction 9z s’annulera en même temps que z; on a La fonction <pz est impaire; en d’autres termes, elle change de signe quand on change z en ~ z. En effet, on a donc Z)=z-(pz. La fonction <pz reste finie pour toutes les valeurs de z réelles ou imaginaires dont le module est inférieur à 2 7: : donc, d’après un théorème célèbre de M. Cauchy (* *), cette fonction sera développable en une série convergente (*) Ce théorème a'été énoncé pour la première fois dans un Mémoire publie a funn en i832 par M. Cauchy. On lit effectivement dans ce Mémoire : « La fonction f {x) sera développable en une série convergente ordonnée suivant les puissances * de X, si le module de la variable réelle ou imaginaire x conserve une valeur inférieure a » celles pour lesquelles la fonction/[x) cesse d’être finie et continue. »