Theorie de la lune deduite du seul principe de l'attraction reciproquement proportionelle aux quarrés des distances / par M. Clairaut.

Alexis Clairaut

Date:: 1752

Credit: Theorie de la lune deduite du seul principe de l'attraction reciproquement proportionelle aux quarrés des distances / par M. Clairaut. Source: Wellcome Collection.

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$Il T[r*dv. Je transforme en fiite cette nouvelle équation <» rr I Urd r M en Mr Mr* ' r^M - I —I — d - 2 e ♦ rr M OU ITr dr M dv ■î- ^j^dv'^-d(f-^ ) zr I H- il en fàiônt ilz:. Faifant alors — i - j Ÿ équation fe réduit à. s-+- -4-'îl —8 que ’) intégré de la maniéré fuivante. §. 3. Je la multiplie d’ abord par dvcoj.v & elle devient -V-sdv cof.v-\-£1 d v cof. v dont T in¬ tégrale eft ^cof. '0-\-sfm. v-{-fS^dvcof.v~g.g étant une conftantc quelconque. Je multiplie en-lùite cette nou¬ velle équation par (qui eft la même chofe que ditang.v)ec jai 4h-h'-é§S^~i-(^^/^dvcof.v= dont 1’ intégrale eft -h ta>g. vf£tdv cof. v-ftang. î> Sldvcof.'ü^gtang.v^c, ou s-\-fin.vjSldvcof.’ü- coj.i} jQjdvJin.vz:zgJin.v-+-bcofv laquelle en remettant à la place de s fa valeur devient f^ — i —gfin. v~c cof y -f-fin.vf^ldvcof v-cofvfrLdvfitn-v, & exprime l’équa¬ tion cherchée de la courbe décrite par les forces ~ -i-d» & n. §. 4. La première partie ^ — t-gfin.v-ccofv de cette équation exprime la feétion conique qui lèroit décrite par la feule force ^ & il eft aifé de voir par cet- te équation en lui donnant cette forme ^ —x—'Vgg-fcc l - ^ — fin. V H— ’’ — cof V ) que le foyer doit être en T, ' Vgg+cc-' Vgg-Kc ^ •'_\ que ^ eft le 1 paramétré de fon grand axe , ’Vgg-ï-ce le raport de fon excentricité au demigrand axe , & que fon axe eft placé dans la ligne TC déterminée en foi- font r angle CT B égal à celui dont le finus eft B 2$