Mémoire sur la résolution générale des équations d'un degré quelconque / par m. Aug. Cauchy ... (Présenté en partie à l'Académie dans les séances des 22 mai et 29 mai 1837.).

Cauchy, Augustin Louis, Baron, 1789-1857.

Date:: [1837]

Credit: Mémoire sur la résolution générale des équations d'un degré quelconque / par m. Aug. Cauchy ... (Présenté en partie à l'Académie dans les séances des 22 mai et 29 mai 1837.). Source: Wellcome Collection.

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$point, leurs tangentes en ce point comprendront entre elles des angles dont chacun sera le quotient de deux angles droits par le nombre n. En effet, si l’on pose ^ = 9, la valeur de 9, relative au point dont il s’agit, sera donnée par une équation de la forme cos {c -{-w9) = o, c désignant une quantité qui ne variera pas dans le passage d’une courbe à l’autre, et ren- dra le binôme cos c -\- \/ — i sin c égal au quotient qu’on obtient quand on divise l’expression imaginaire par le module de cette même expression. Si l’on pose (26) f(x-+-J- /—i) S et P désignant deux fonctions réelles de l’équation (18) donnera simplement D’ailleurs on déduira de l’équation (26) les formules (27) djr ' dzj t/—I » „ d‘S y \ dx^ ~f~ r 1 J ’ dj-'^ dy^ ’ dy d-V et, en vertu de celles-ci, jointes à l’équation (20), on aura, pour chaque valeur principale de T ou de S, (29) c(S __ __ d^S dx~~ ’ djr ~ dÿ ~ ~~ Ix^' Donc, généralement, chaque valeur principale de T ou de S sera tout-à-la- fois un maximum relatif kx, et un minimum relatif à j-, ou un maximum relatif à y, et un minimum relatif à x. On prouvera encore aisément que, si la fonction f(x) étant de forme réelle, on prend T* pour l’ordonnée d’une surface courbe, les coordonnées x,f d’une ligne de plus grande pente tracée sur cette surface vérifieront l’équation (3o) {(x'+J j/—1) {(x — jr [/—l) = constante. Les principes que nous venons d’établir fournissent, pour la résolution$