Philosophiae naturalis principia mathematica / Auctore Isaaco Newtono, equite aurato.

  • Newton, Isaac, 1642-1727.
Date:
1723
Catalogue details

Licence: Public Domain Mark

Credit: Philosophiae naturalis principia mathematica / Auctore Isaaco Newtono, equite aurato. Source: Wellcome Collection.

    156/654 (page 124)
    Cob.pok.vM 124 PHILOSOPHIA NATURALIS mt z kC fi capiantur datas quantitates F, G in ea ratione ad invicem quam habet angulus VCT ad angulum VCp% ut GG — FF. ad FF. Et propterea , fi centro C intervallo quovis C T vel C p defcribatur Sedor circularis aequalis areae toti VT C, quam corpus P tempore quovis in Orbe immobili revolvens radio, ad centrum' dudo de- fcripfit:. differentia virium, quibus corpus T in Orbe immobili &t corpus p in Orbe mobili revolvuntur, erit ad vim centripetam qua qorpus aliquod radio ad centrum dudo Sedorem illum , eodem tempore quo defcripta fit area VPC uniformiter defcribere potuif- fet, ut G G — F F ad F F. Namque Sedor ille & area p Ck funt ad invicem ut tempora quibus defcribuntur.. Coro/, z. Si Orbis V T K Ellipfis fit umbilicum habens C & Ap- fidem fummam V\ eique fimilis & aequalis ponatur Ellipfis upk9 ita ut fit femper pC aequalis P C, & angulus VCp fit ad angulum VCT in data ratione G ad F; pro altitudine autem ?C vel pC fcribatur A, & pro Ellipfeos late*e redo ponatur z R: erit vis qua corpus in Ellipfi mobili revolvi potefl, ut Li- ji.fi.Qjt'fi:jjl & r r * r A A A cub. contra. Exponatur enim vis qua corpus revolvatur in immota EI- p p P p lipfi per quantitatem —A, & vis in ^erit —--- . Vis autem • A A • CV quaa. qua corpus in Circulo ad «diffantiam CV e a cum velocitate revol¬ vi poffet quam corpus in Ellipfi-revolvens habet in-^ , eff ad vim qua corpus in Ellipfi revolvens urgetur in Apfide V , ut dimidium lateris redi Ellipfeos ad Circuli’ femidiametrum CV, R FF 7 adeoque valet : & vis quae fit ad hanc ut GG —FF ad FF, valet ^^—: eftque haec vis (per hujus Corol. 1.) differentia virium in ^quibus corpus T in Ellipfi immota VP Ky & corpus p in Ellipfi mobili up k revolvuntur. Unde cum (per hanc Prop.) differentia illa in alia quavis altitudine A fit ad fe- ipfam in altitudine CV ut in omni altitudine A valebit ad K cub. CV cub. RGG—RFF , eadem differentia A cub. Igitur ad vim FF AA qua corpus revolvi poteft in Ellipfi immobili VP K y addatur ex- cefius^G^-7^,RF- & componetur vis tota AA A cub. qua