Biologische Variationsanalyse : die statistischen Methoden zur Auswertung biologischer Versuche, insbesondere auf dem Gebiet der Tierzucht / von Gert Bonnier, Olof Tedin.

  • Bonnier, Gert.
Date:
1959
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Credit: Biologische Variationsanalyse : die statistischen Methoden zur Auswertung biologischer Versuche, insbesondere auf dem Gebiet der Tierzucht / von Gert Bonnier, Olof Tedin. Source: Wellcome Collection.

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    Erstens stellt das Mittelquadrat innerhalb der Stichproben eine Schätzung der Varianz o 2 der Population dar. Zweitens wird, wenn man aus einer Population mit der Varianz o 2 eine große Anzahl von Stichproben mit je n Variaten zieht, die Varianz der aus den Stichprobenmittelwerten ge- bildeten Population = — (siehe letzten Absatz von 12. 13). Aber das Mittelquadrat der Tabellen für „zwischen“ war ja — n X dem Mittel quadrat für die Reihe der Stichprobenmittelwerte. Also stellt das Mittel quadrat der Tabellen „zwischen Stichprobenmittelwerten“ eine Schät- o 2 zung n —, d. h. von a 2 dar. Die beiden in den Tabellen vorkommenden Mittelquadrate für „zwischen“ und „innerhalb“ sind somit Schätzungen der gleichen Varianz a 2 , soweit die Stichproben der gleichen Population zufallsmäßig entnommen sind. 2. 5 In den behandelten Beispielen nahmen wir an, daß alle Stichproben die gleiche Anzahl von Variaten hatten. Aber dies ist oft nicht der Fall. Als allgemeine Regel gilt jedoch, daß man immer die Quadratsumme „zwischen“ aus der Addition aller Subtraktionsglieder der einzelnen Stichproben und anschließender Subtraktion des Subtraktionsgliedes der Summenstichprobe, des allgemeinen Subtraktionsgliedes, hiervon erhält. Wenn einige der Stichproben die gleiche Anzahl von Variaten haben, ist es bei der Berechnung sinnvoll, die entsprechenden Subtraktionsglieder mit einem gemeinsamen Nenner zusammenzufassen. Wenn wir also das Material der Tabelle 2. 1-b in 10 Stichproben mit folgenden Anzahlen von Variaten aufgeteilt hätten: 1 mit 400,2 mit 500, 3 mit 600 und 4 mit 700, so wird die Quadratsumme „zwischen“ nach der Tabelle 2. 1-c 1437 2 1 800 2 + 1815 2 2158 2 + 2180 2 + 2170 2 400 + 500 + 600 + . 2521 2 + 2573 2 + 2495 2 + 2527 2 21676 2 _ __ „ + 7ÖÖ -6ÖÖÖ = 5 ’ 3269 ' 5 3269 Das Mittelquadrat „zwischen“ wird — = 0,5919, also auch diesmal eine Zahl, die kleiner ist als 1. 2. 6 Die Tatsache, daß man zwei Quadratsummen für „zwischen“ und „innerhalb“ zu einer Quadratsumme für die Summenstichprobe addie ren und gleichzeitig die entsprechenden Freiheitsgrade addieren kann, stellt nur einen Spezialfall einer allgemeinen Regel dar. Hiernach kann man immer zwei oder mehrere Quadratsummen addieren, und die daraus ent standene Quadratsumme hat eine Anzahl von Freiheitsgraden, die gleich der Summe der Freiheitsgrade der einzelnen Quadratsummen ist. Eine solche Aufteilung kann auf vielerlei Weise geschehen, aber man muß beachten, daß die Aufteilung biologisch vernünftig begründet ist.