Biologische Variationsanalyse : die statistischen Methoden zur Auswertung biologischer Versuche, insbesondere auf dem Gebiet der Tierzucht / von Gert Bonnier, Olof Tedin.

  • Bonnier, Gert.
Date:
1959
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Credit: Biologische Variationsanalyse : die statistischen Methoden zur Auswertung biologischer Versuche, insbesondere auf dem Gebiet der Tierzucht / von Gert Bonnier, Olof Tedin. Source: Wellcome Collection.

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    Bei der Berechnung des Mittelwertes x führt man eine Division durch, und da man immer die Dezimalstellen begrenzen muß, mit denen man rechnen kann, schafft man im allgemeinen einen Fehler. Wenn man bei der Berechnung des Subtraktionsgliedes die letzte der genannten For meln benutzt (die mathematisch natürlich richtig ist), so ver-«-facht man den Dezimalfehler, der in x 2 enthalten ist. Durch die Benutzung der ersten Formel für das Subtraktionsglied macht man keinen Abrundungs fehler. Die zweite Formel ergibt ein Risiko und die dritte ein noch größeres Risiko für einen derartigen Fehler. Es mag nützlich sein, hier noch folgende Formel für die Berechnung der Quadratsumme anzugeben — x) 2 = — x)]. 1. 4 Die Quadratsumme selbst ist nicht die Zahl, die man als Maß für die Größe der Variation verwendet. Hierzu benutzt man eine Zahl, die mittleres Abweichungsquadrat oder einfacher Mittelquadrat genannt und mit s 2 bezeichnet wird. Sie ist folgendermaßen definiert s 2 = Mittelquadrat = . 2273 4371 In unserem Beispiel ist das Mittelquadrat = —~ = 6,8271. Man erhält somit das Mittelquadrat, indem man die Quadratsumme durch n — 1 dividiert. Man erhielt den Mittelwert x, indem man S (x) durch n dividierte. In gleicher Weise kann man sagen, daß das Mittel quadrat eine Art Mittelwert aus allen Differenzenquadraten {x — x) 2 ist, aber ein Mittelwert, den man durch die Division durch n — 1 anstatt durch n erhält. Verschiedene Stichproben, die alle aus n Variaten bestehen, können den gleichen oder verschiedene Mittelwerte haben. Aber wenn man eine Zahl kennt, x, kann eine Stichprobe mit diesem Mittelwert nicht mehr beliebig zusammengesetzt sein. Diese Stichprobe ist dann nämlich durch die Bedingung gebunden, daß die Summe ihrer Variaten, S(x), — «mal der gegebenen Zahl, also = nx sein soll. Man kann daher nicht allen Variaten beliebige Werte geben, denn wenn man n — 1 von ihnen beliebige Werte gibt, ist damit der Wert des «ten Variaten auch gegeben. Man drückt diese Tatsache so aus, daß man sagt, man habe nach der Berechnung des Mittelwertes noch n — 1 Freiheitsgrade für die Quadratsumme. Die in der Statistik benutzten Mittelzahlen müssen immer aus der Division der entsprechenden Summe durch die Anzahl Freiheitsgrade errechnet werden. Daher be rechnet man den Mittelwert selbst aus der Division durch n, aber das Mittelquadrat aus der Division durch n — 1. Gemäß seiner Definition liegt der Mittelwert zentral zwischen den Variaten. Diese zentrale Lage ist die Ursache für zwei charakteristische Eigenschaften des Mittelwertes.