Probabilités : sur la constance des causes, conclue des effets observés / par J. Bienaymé.

  • Bienaymé, I.-J. (Irénée-Jules), 1796-1878.
Date:
1840
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Credit: Probabilités : sur la constance des causes, conclue des effets observés / par J. Bienaymé. Source: Wellcome Collection.

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    et diviser l’expression précédente par cette somme. Or, on recon- naît sans difficulté que la somme dont il s’agit est «î -f » . m + « — 1 m + n — a + 1 ~ l 2 T3 r (1 ~v)C~a- c . c — 1 c — a + 1 0U 1 ~ 2 ~ pa (1 ~P)>- Le quotient de la probabilité ci-dessus par cette somme est m.m—l..m—r + 1 n.n—1 ..n—q + 1 —à ■ r x ——-r“pr T v -py,+n-r-- î c — a 4-1 a (1 — p)c a et l’on voit qu’à cause de c = m -f- n et a = r + q, la possibilité p disparaît complètement de ce quotient. Ainsi la probabilité de trouver r boules blanches dans la pre- mière série , et q = a — r blanches dans la deuxième , quand on partage en deux séries un nombre total c de tirages qui a donné a boules blanches, est simplement m.m — 1 .... m — r + 1 n.n—1 .... n—? + l 1 . 2 r X 1 . 2 q c . c — 1 c — a -\- 1 T. 2 ITT a expression dans laquelle il ne reste plus que les résultats des ti- rages, c’est-à-dire des faits observés. Avec un peu d’attention , on reconnaît dans cette expression la suivante : a . a—1 . a—2 .... a—r -f-1 x b . b—1 . b—2 .... b—m + r + 1 c . c—1 . c—2 c—m -H 1 m.m — 1 m — r-fl X TT 2 TT r~ qui est la possibilité de tirer r boules blanches et (m—r) noires d’une urne contenant c boules, dont a blanches et b noires, quand on y prend m boules au hazard, sans en remettre aucune.