Probabilités : sur la constance des causes, conclue des effets observés / par J. Bienaymé.

  • Bienaymé, I.-J. (Irénée-Jules), 1796-1878.
Date:
1840
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Credit: Probabilités : sur la constance des causes, conclue des effets observés / par J. Bienaymé. Source: Wellcome Collection.

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    port si éloigué du rapport réel de possibilité il devient extrê- mement probable, moralement certain (pour employer l’expres. sion de Jacques Bernoulli) que les séries partielles, même très mul- tipliées, s’écarteront peu du rapport La démonstration du principe qui assure ce résultat est très simple. Supposons qu’on ait exécuté un grand nombre c de tirages dans une urne contenant des boules blanches et des boules noires dans un rapport connu, tel que p soit la possibilité d’amener une boule blanche. Supposons eucore qu’il soit sorti a boules blanches et b noires, et qu’on partage le nombre total c des tirages en deux séries, la première de m et la deuxième de n tirages. On sait que la probabilité d’amener dans la première série d’épreuves r boules blanches, dont la possibilité est p, s’exprime par le terme du développement de la puissance m du binôme p + (1—p), dans lequel p a l’exposant r, soit : m . m — 1 . m — 2 tt 2 ; 3~ m — r + 1 ]/’(! — p) m — r Semblablement la probabilité d’amener q boules blanches dans la deuxième série d’épreuves, sera n . n — 1 n — q -f 1 ÎT 2 T7 q p<! (1 p) n-O' Partant le concours des deux événements (r boules blanches dans la première série, et q boules blanches dans la deuxième) aura pour probabilité le produit des deux précédentes, soit : m.m—i..m—r+1 n.n—1 ..n—q -f 1 Tnrr.—— v 2 \ Maintenant il convient d’observer que les épreuves sont laites, et qu’il est sorti a boules blanches sur le total c = m -t- n des épreuves : de sorte que les deux nombres de blanches r et q, dans les deux séries partielles, sont assujétis à la condition r + q = a. Chacun de ces nombres ne peut donc varier que depuis o jus- qu’à a : ce qui rend impossibles un grand nombre de cas qui pou- vaient arriver dans deux séries d’épreuves. 11 n’y a dès lors lieu de considérer parmi les valeurs de la probabilité ci-dessus que celles qui sont données par la condition r q = a : et puisque ces valeurs deviennent seules possibles, il faut en faire la somme,