Recherches géométriques sur la diminution des degrés terrestres en allant de l'Equateur vers les pôles. Où l'on examine les conséquences qui en résultent, tant à l'égard de la figure de la terre, que de la pesanteur des corps, & de l'accourcissement du pendule / par M. de Mairan.

  • Mairan, Dortous de, 1678-1771
Date:
[1720?]
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Credit: Recherches géométriques sur la diminution des degrés terrestres en allant de l'Equateur vers les pôles. Où l'on examine les conséquences qui en résultent, tant à l'égard de la figure de la terre, que de la pesanteur des corps, & de l'accourcissement du pendule / par M. de Mairan. Source: Wellcome Collection.

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    BŒ s C 1 E N C E s. .. - 2 35 Bri peut^prendre RT-^TO pour une même ligne droite .ff^rS^de même pour QT; arçs DR/ RQ, de la courbe quelconque pour des ^rcs rts, qui feront la mefure des angles DO R, &c. Cela pofé, il ne s agit que de prouver que les rayons ofculaîeurs DOy RT, QS, &c. vont en diminuant de Z) vers A ; ou DO > RT, &c. On fçait que la valeur d’un angle peut être exprimée, par l’arc de cet angle divifé par l^n rayon ; ainfi DOR RTQ_ = ^; & puifque 2)0/? on a §5 = ^- Donc DR. RQ:-. DO. RT. l\.ûs(hyp.)DR >RQ, donc DO > RT, &c. Ce quil falloit démontrer. On démontreroit réciproquement que la diminution des rayons ofculateurs de D vers A, emporte necefjairement la di¬ minution des arcs jernhlahlesD^y^Ç^, dans le même fens, d*eà Ion concluroit ïinverfe de ce qui étoit propofé. Mais il faut prendre garde quon efl cenjé ignorer vers quel côte diminuent les rayons ofculateurs, jufquà ce qu*on ait déter¬ miné fl AC>DC ; car AC < DC donner oit au contraire ^ ■ '' une augmentation de rayons de D vers A, comme on va voir par la propofttion fuivante. D'ailleurs on ne fçauroit dire que J augmentation ou la diminution dés rayons, ofculateurs fe fajfe d'up côtépluflôt que d'un autre, dès quon ne conclut pas l'augmentation de courbure immédiatement de la diminu¬ tion des arcs du Méridien vers le côté donné, ér qu'on en demande une démonflration plus détaillée ; puifque l'augmen¬ tation de courbure & la diminution des rayons ofculateurs des conditions infépara blés & comme identiques. . P R O P O S I T I G N I VI. Quelle que foit la nature de 4ï çourbe, ADBE,pourvu Fig. Illf que cette courbe foit telle que les degrés terreflres aillent toû- jours en diminuant de l'Equateur jufqu'au Pôle A ; je dis que taxe AB efl plus grand que le diamètre DE ir/e l'Equateur, ou, ce qui efl la même chofe, que DC< ACo ,